Найти вероятность того, что левая страница наугад раскрытой книги (объемом 288 страниц) будет иметь:
1) нечетный номер;
2) четный номер;
3) номер, кратный 50;
4) однозначный номер.

Для решения задачи нужно учесть, что книга состоит из 288 страниц, и каждая страница имеет свой номер. Если страница книги раскрыта наугад, то мы можем рассматривать два варианта: левая страница (нечетный номер) и правая страница (четный номер). Нам нужно рассчитать вероятность для различных условий.

1) Вероятность того, что левая страница будет иметь нечетный номер.

Все левые страницы в книге имеют нечетные номера. Если книга состоит из 288 страниц, то номера страниц будут от 1 до 288. Левые страницы — это те, которые имеют номера 1, 3, 5, 7 и так далее, то есть все нечетные числа.

Число нечетных страниц можно вычислить так: номера нечетных страниц — это последовательность от 1 до 287 с шагом 2. Количество таких страниц:

Итак, в книге 144 левые страницы с нечетными номерами. Поскольку книга раскрывается случайным образом, вероятность того, что левая страница окажется с нечетным номером, равна:

2) Вероятность того, что левая страница будет иметь четный номер.

Левые страницы всегда имеют нечетный номер, поскольку на каждой левой странице стоит нечетное число. Поэтому вероятность того, что левая страница будет иметь четный номер, равна:

3) Вероятность того, что левая страница будет иметь номер, кратный 50.

Номера, кратные 50, — это 50, 100, 150, 200, 250, 300. Однако в книге всего 288 страниц, поэтому 300 уже не входит в наш диапазон. Из оставшихся номеров кратных 50 (50, 100, 150, 200, 250) только 50, 100, 150, 200, 250 — это те страницы, которые могут быть на левых страницах.

Мы видим, что это все четные числа, и, следовательно, они не могут быть номерами левых страниц, поскольку левая страница всегда имеет нечетный номер.

Таким образом, вероятность того, что левая страница будет иметь номер, кратный 50, равна:

4) Вероятность того, что левая страница будет иметь однозначный номер.

Однозначные числа — это числа от 1 до 9. Поскольку левая страница имеет нечетный номер, мы ищем среди нечетных чисел, которые попадают в диапазон от 1 до 9. Это числа 1, 3, 5, 7, 9.

Итак, однозначных нечетных номеров в книге 5: 1, 3, 5, 7, 9.

Поскольку всего левых страниц 144, вероятность того, что левая страница будет иметь однозначный номер, равна:

Итоги:

1. Вероятность того, что левая страница будет иметь нечетный номер: 0.5.
2. Вероятность того, что левая страница будет иметь четный номер: 0.
3. Вероятность того, что левая страница будет иметь номер, кратный 50: 0.
4. Вероятность того, что левая страница будет иметь однозначный номер: примерно 0.0347.