Решить уравнение: х + 4/х = 5

Решение

1. Область определения.
   В выражении присутствует дробь $\frac{4}{x}$, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю. Значит

   $$x \neq 0.$$

2. Приведём уравнение к многочлену.
   Исходное уравнение

   $$x + \frac{4}{x} = 5$$

   умножаем на $x$ (что разрешено, так как $x \neq 0$):

   $$x^2 + 4 = 5x.$$

3. Получаем квадратное уравнение.
   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2 - 5x + 4 = 0.$$

4. Находим дискриминант.

   $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9.$$

5. Вычисляем корни.

   $$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}.$$

   Получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1.$$

6. Проверка на область определения.
   Оба найденных значения $x = 4$ и $x = 1$ не равны нулю, следовательно удовлетворяют исходному ограничению.

Ответ: $x = 4$ или $x = 1.$