Решить уравнение: x² - 3x - 4/(x + 1) = 0

Чтобы решить уравнение $x^2 - 3x - \frac{4}{x + 1} = 0$, давайте сначала приведем его к удобному виду.

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на $(x + 1)$, чтобы избавиться от дроби. Однако следует помнить, что $x \neq -1$, так как при этом выражение становится неопределённым.

Итак, умножаем на $(x + 1)$:

После упрощения получаем:

Теперь раскроем скобки:

Таким образом уравнение примет вид:

Шаг 2: Попробуем найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях. Для этого рассмотрим делители свободного члена и старшего коэффициента. В нашем случае свободный член равен -4, а старший коэффициент равен 1.

Возможные рациональные корни: $\pm 1, \pm 2, \pm 4$.

Шаг 3: Подставим эти значения в уравнение $x^3 - 2x^2 - 3x - 4 = 0$.

• Подставим $x = -1$:

• Подставим $x = 1$:

• Подставим $x = -2$:

• Подставим $x = 2$:

• Подставим $x = -4$: