5^x - 7 = 1/125. Найти корень уравнения.

Для решения уравнения $5^x - 7 = \frac{1}{125}$, сначала изолируем выражение с $5^x$.

1. Переносим $-7$ на правую сторону:

2. Представим $7$ как дробь с тем же знаменателем:

Теперь у нас:

3. У нас получилось уравнение:

4. Теперь нужно решить это уравнение. Поскольку $125 = 5^3$, можем выразить правую часть через основание 5:

5. У нас получаются одинаковые основания (5), значит, можно приравнять показатели степеней:

Ответ: корень уравнения $x = -3$.