Х-у=-6 ху=40 и все это в фигурной скобке

Дано две системы уравнений, записанных в фигурных скобках:

1. $x - y = -6$

2. $xy = 40$

Решим эту систему.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим одну переменную через другую.

Из уравнения $x - y = -6$ можно выразить $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение.

Теперь подставим $x = y - 6$ во второе уравнение $xy = 40$:

Раскроем скобки:

Шаг 3: Перепишем уравнение как квадратное.

Переносим все на одну сторону:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 1$, $b = -6$, $c = -40$. Формула дискриминанта:

Подставляем значения:

Теперь находим корни уравнения по формуле:

Подставляем:

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{6 + 14}{2} = 10$

2. $y = \frac{6 - 14}{2} = -4$

Шаг 5: Найдем соответствующие значения для $x$.

Теперь подставляем найденные значения $y$ в выражение $x = y - 6$:

1. Если $y = 10$, то $x = 10 - 6 = 4$.

2. Если $y = -4$, то $x = -4 - 6 = -10$.

Ответ:

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. $x = 4$, $y = 10$

2. $x = -10$, $y = -4$