При каких значениях Х верно равенство? (5x+3)^2=5х+3

Для того чтобы найти значения $x$, при которых выполняется равенство $(5x + 3)^2 = 5x + 3$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Развернем квадрат в левой части уравнения:

Таким образом, уравнение принимает вид:

2. Переносим все выражения на одну сторону уравнения:

Упрощаем:

3. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

Подставляем значения $a = 25$, $b = 25$, $c = 6$:

4. Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Находим их по формулам:

Подставляем $b = 25$, $D = 25$, $a = 25$:

Таким образом, у нас два корня:

Ответ: Уравнение $(5x + 3)^2 = 5x + 3$ имеет два решения: $x = -\frac{2}{5}$ и $x = -\frac{3}{5}$.