Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,61. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,66. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач.

Для решения задачи используем формулы вероятностей, основанные на данных.

1. Пусть $P(X > 6)$ — это вероятность того, что учащийся верно решит больше 6 задач, то есть $P(X > 6) = 0,61$. Это означает, что вероятность того, что он решит 7 или больше задач, равна 0,61.

2. Пусть $P(X > 5)$ — это вероятность того, что учащийся верно решит больше 5 задач, то есть $P(X > 5) = 0,66$. Это означает, что вероятность того, что он решит 6 или больше задач, равна 0,66.

Теперь нужно найти вероятность того, что учащийся решит ровно 6 задач, то есть $P(X = 6)$.

Можно воспользоваться следующими рассуждениями:

• $P(X > 5)$ — это вероятность того, что учащийся решит 6 задач или больше, то есть вероятность решения 6 задач плюс вероятность решения 7 задач и так далее.
• $P(X > 6)$ — это вероятность того, что учащийся решит 7 задач или больше.

Тогда вероятность того, что учащийся решит ровно 6 задач, можно вычислить как разницу между вероятностью решения больше 5 задач и вероятностью решения больше 6 задач:

Подставим известные значения:

Ответ: вероятность того, что учащийся верно решит ровно 6 задач, равна 0,05.