1. При каких значениях m верно равенство: а) |m| = m, б) -m = |-m|, в) m + |m| = 0

Давайте разберемся с каждым из этих выражений по очереди.

а) $|m| = m$

Модуль числа $m$ — это его абсолютная величина, то есть, независимо от знака $m$, $|m|$ всегда неотрицателен. Мы можем записать:

Условие $|m| = m$ выполняется только в случае, если $m \geq 0$. То есть, равенство $|m| = m$ истинно, когда $m$ неотрицательно.

Ответ: условие верно при $m \geq 0$.

б) $-m = |-m|$

Модуль числа $-m$ — это тоже его абсолютная величина, которая всегда неотрицательна. В зависимости от знака $m$ можно выразить $|-m|$:

Теперь проверим, когда выполняется равенство $-m = |-m|$:

• Если $m \geq 0$, то $-m \leq 0$, а $|-m| = -m$, то есть равенство выполняется.
• Если $m < 0$, то $-m > 0$, а $|-m| = m$, то есть равенство не выполняется.

Ответ: Равенство $-m = |-m|$ выполняется, когда $m \geq 0$.

в) $m + |m| = 0$

Теперь рассмотрим условие $m + |m| = 0$. Мы знаем, что $|m|$ — это всегда неотрицательное число, и оно зависит от знака $m$:

Чтобы $m + |m| = 0$, нужно, чтобы $2m = 0$, что выполняется только при $m = 0$.

Ответ: Условие $m + |m| = 0$ выполняется только при $m = 0$.

Итоговые ответы:

• а) $|m| = m$ при $m \geq 0$.
• б) $-m = |-m|$ при $m \geq 0$.
• в) $m + |m| = 0$ при $m = 0$.