Выполните действия: а) 2 1/10 : 1 2/5 б)4 1/2 : 5 1/4 в)4 3/4 : 1/4 - 2 3/14 * 7

Решим все задания по очереди.

а) $2 \frac{1}{10} : 1 \frac{2}{5}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$2 \frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$$ $$1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$

2. Теперь делим дроби. Для деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:

   $$\frac{21}{10} : \frac{7}{5} = \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{7}$$

   Перемножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 7} = \frac{105}{70} = \frac{3}{2}$$

Ответ: $\frac{3}{2}$ или $1 \frac{1}{2}$.

б) $4 \frac{1}{2} : 5 \frac{1}{4}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$ $$5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$$

2. Выполним деление:

   $$\frac{9}{2} : \frac{21}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{21}$$

   Перемножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 21} = \frac{36}{42} = \frac{6}{7}$$

Ответ: $\frac{6}{7}$.

в) $4 \frac{3}{4} : \frac{1}{4} - 2 \frac{3}{14} \cdot 7$

1. Начнем с деления:

   $$4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$ $$\frac{19}{4} : \frac{1}{4} = \frac{19}{4} \cdot \frac{4}{1} = \frac{19 \cdot 4}{4 \cdot 1} = 19$$

2. Теперь умножим:

   $$2 \frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{31}{14}$$ $$\frac{31}{14} \cdot 7 = \frac{31 \cdot 7}{14} = \frac{217}{14} = \frac{31}{2}$$