Найдите корни квадратного рационального уравнения 1. 4x^2+9x=0 2. 9x^2-4=0 3. -5x^2+23x+10=0

1. Уравнение: $4x^2 + 9x = 0$

Для нахождения корней этого уравнения, сначала вынесем общий множитель $x$:

Теперь мы имеем два множителя. Первое уравнение: $x = 0$. Второе уравнение: $4x + 9 = 0$.

Решим его:

Таким образом, корни уравнения: $x = 0$ и $x = \frac{-9}{4}$.

2. Уравнение: $9x^2 - 4 = 0$

Переносим $4$ на другую сторону:

Делим обе стороны на 9:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, корни уравнения: $x = \frac{2}{3}$ и $x = \frac{-2}{3}$.

3. Уравнение: $-5x^2 + 23x + 10 = 0$

Это стандартное квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = -5$,

• $b = 23$,

• $c = 10$.

Формула для нахождения корней:

Подставляем значения:

Теперь находим два корня:

1. $x_1 = \frac{-23 + 27}{-10} = \frac{4}{-10} = -\frac{2}{5}$,

2. $x_2 = \frac{-23 - 27}{-10} = \frac{-50}{-10} = 5$.

Таким образом, корни уравнения: $x = -\frac{2}{5}$ и $x = 5$.