Найдите корни квадратного уравнения: \(3x^2 - 3x + 1 = 0\).

Для нахождения корней квадратного уравнения $3x^2 - 3x + 1 = 0$, нам нужно применить формулу для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты уравнения. В данном случае:

• $a = 3$

• $b = -3$

• $c = 1$

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

Теперь подставим значения $a$, $b$ и $c$ в эту формулу:

Выполним вычисления шаг за шагом:

1. Рассчитаем дискриминант (выражение под корнем):

2. Поскольку дискриминант $D = -3$, он отрицателен, это означает, что у уравнения нет вещественных корней. Однако, у нас могут быть комплексные корни.

3. Найдем комплексные корни, используя формулу:

4. Разделим на 6:

Таким образом, корни уравнения $3x^2 - 3x + 1 = 0$ будут комплексными: