Запишите в виде обыкновенной дроби: 0.(7), 0.(15), 1.2(5)

Чтобы записать эти десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, нам нужно применить методы преобразования периодических десятичных дробей.

1. 0.(7):
   Пусть $x = 0.(7)$, то есть $x = 0.7777\ldots$.
   Умножим обе стороны уравнения на 10:

   $$10x = 7.7777\ldots$$

   Теперь вычтем первое уравнение из второго:

   $$10x - x = 7.7777\ldots - 0.7777\ldots$$

   Получаем:

   $$9x = 7$$

   Отсюда $x = \frac{7}{9}$.

2. 0.(15):
   Пусть $y = 0.(15)$, то есть $y = 0.151515\ldots$.
   Умножим обе стороны уравнения на 100:

   $$100y = 15.151515\ldots$$

   Теперь вычтем первое уравнение из второго:

   $$100y - y = 15.151515\ldots - 0.151515\ldots$$

   Получаем:

   $$99y = 15$$

   Отсюда $y = \frac{15}{99} = \frac{5}{33}$ (упрощаем дробь).

3. 1.2(5):
   Пусть $z = 1.2(5)$, то есть $z = 1.255555\ldots$.
   Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной части:

   $$10z = 12.55555\ldots$$

   Теперь вычтем первое уравнение из второго:

   $$10z - z = 12.5555\ldots - 1.2555\ldots$$

   Получаем:

   $$9z = 11.3$$

   Теперь выражаем $z$:

   $$z = \frac{11.3}{9}$$

   Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе:

   $$z = \frac{113}{90}$$

   Таким образом, $z = \frac{113}{90}$.

Итак, ответы:

• $0.(7) = \frac{7}{9}$

• $0.(15) = \frac{5}{33}$

• $1.2(5) = \frac{113}{90}$