решить (2x-3)(5x+2) больше или равно (2x-3)(3x-8)

Рассмотрим неравенство:

1. Начнём с того, что обе части неравенства имеют множитель $(2x - 3)$, который присутствует с обеих сторон неравенства. Мы можем либо его исключить (если он не равен нулю), либо внимательно рассмотреть случай, когда он равен нулю.

2. Если $2x - 3 = 0$, то $x = \frac{3}{2}$. Это важная точка, и нам нужно будет рассмотреть её отдельно.

Шаг 1: Преобразуем неравенство при условии $2x - 3 \neq 0$.

Мы можем разделить обе стороны неравенства на $2x - 3$, но при этом нужно учитывать, что знак неравенства изменится, если $2x - 3$ отрицательно. Таким образом, мы рассмотрим два случая.

Случай 1: $2x - 3 > 0$, то есть $x > \frac{3}{2}$.

Тогда делим обе части неравенства на $2x - 3$ и получаем:

Теперь решим это неравенство:

Переносим все выражения с $x$ в одну сторону, а числа в другую:

Делим обе части на 2:

Однако, поскольку мы рассматриваем случай, где $x > \frac{3}{2}$, то для данного случая неравенство всегда выполняется при $x > \frac{3}{2}$.

Случай 2: $2x - 3 < 0$, то есть $x < \frac{3}{2}$.

Теперь делим обе части на $2x - 3$, учитывая, что знак неравенства изменится:

Решим это неравенство:

Переносим все выражения с $x$ в одну сторону, а числа в другую:

Делим обе части на 2:

Таким образом, для этого случая неравенство выполняется при $x \leq -5$.

Шаг 2: Рассмотрим случай $2x - 3 = 0$, то есть $x = \frac{3}{2}$.

Если $x = \frac{3}{2}$, то подставляем это значение в исходное неравенство:

Поскольку $2x - 3 = 0$, обе стороны неравенства становятся равными 0:

Это верно, следовательно, $x = \frac{3}{2}$ также является решением.

Итог:

Решение неравенства: