Для начинки пирога мама взяла 8 частей мяса и 5 частей картофеля. Всего 650 граммов продуктов. По сколько граммов мяса и картофеля в начинке пирога?

Для решения этой задачи нужно определить массу мяса и картофеля, используя соотношение их частей и общую массу начинки.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть масса одной части мяса — это $x$ граммов.
   • Пусть масса одной части картофеля — это $y$ граммов.

2. Запишем систему уравнений:

   • По условию, мама взяла 8 частей мяса, поэтому масса мяса составит $8x$.
   • Мама взяла 5 частей картофеля, поэтому масса картофеля составит $5y$.
   • Известно, что общая масса продуктов составляет 650 граммов. Значит: $$8x + 5y = 650$$

3. Составим соотношение частей: Поскольку соотношение частей мяса к картофелю дано как 8:5, то можно записать:

   $$\frac{x}{y} = \frac{8}{5}$$

   Отсюда получаем второе уравнение:

   $$5x = 8y$$

4. Решим систему уравнений: Подставим $y = \frac{5x}{8}$ из второго уравнения в первое:

   $$8x + 5 \cdot \frac{5x}{8} = 650$$

   Приведём дроби к общему знаменателю и упростим:

   $$8x + \frac{25x}{8} = 650$$

   Умножим всё уравнение на 8, чтобы избавиться от дроби:

   $$64x + 25x = 5200$$ $$89x = 5200$$ $$x = \frac{5200}{89} \approx 58.43 \, \text{г}$$

5. Найдём $y$: Подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:

   $$y = \frac{5 \cdot 58.43}{8} \approx 36.52 \, \text{г}$$

6. Проверим решение:

   • Масса мяса: $8 \cdot 58.43 \approx 467.44 \, \text{г}$.
   • Масса картофеля: $5 \cdot 36.52 \approx 182.56 \, \text{г}$.
   • Сумма масс: $467.44 + 182.56 = 650 \, \text{г}$.

   Всё сошлось, значит, решение верное.

Ответ: В начинке пирога примерно 467 граммов мяса и 183 грамма картофеля.