Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа — 68 см, ширина — 28 см. Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, и количество таких Квадратов. Ответ: самые большие квадраты можно получить размером CM X СМ: всего таких Квадратов получится? помогите!!!!!!!!! ​

Для того чтобы разрезать прямоугольный лист размером 68 см на 28 см на одинаковые квадраты без обрезков, нужно найти наибольший размер квадрата, который можно использовать для разреза без остатка. Это задача на нахождение наибольшего общего делителя (НОД) длин сторон прямоугольника.

1. Находим наибольший размер квадрата:
   Длины сторон листа — 68 см и 28 см. Чтобы определить наибольший возможный размер стороны квадрата, используем алгоритм Евклида для нахождения НОД.

   Алгоритм Евклида:

   • Делим большее число на меньшее и находим остаток: $68 \mod 28 = 12$ (остаток от деления 68 на 28).
   • Теперь берём 28 и делим на остаток 12: $28 \mod 12 = 4$.
   • Далее делим 12 на 4: $12 \mod 4 = 0$.

   Когда остаток становится равным нулю, значит, последний ненулевой остаток (в данном случае 4) — это и есть НОД. Таким образом, наибольший размер стороны квадрата, который можно вырезать из листа, составляет 4 см.

2. Определяем количество квадратов:
   Теперь, когда мы знаем, что квадрат должен быть размером 4 см x 4 см, определим, сколько таких квадратов можно вырезать из листа размером 68 см на 28 см:

   • По длине листа (68 см) можно разместить $68 \div 4 = 17$ квадратов.
   • По ширине листа (28 см) можно разместить $28 \div 4 = 7$ квадратов.

   Теперь умножим количество квадратов по длине и по ширине: $17 \times 7 = 119$.

Ответ: самые большие квадраты можно получить размером 4 см x 4 см; всего таких квадратов получится 119.