Для сохранения тепла в классной комнате оклеивали окна липкой лентой. Какой наименьшей длины необходима лента , чтобы ее можно было разрезать на отрезки по 35 см и 50 см , не получив обрезков ?

Чтобы решить эту задачку, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для длин лент 35 см и 50 см. НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба эти числа без остатка. В данном случае, мы ищем наименьшую длину ленты, которая может быть разделена и на отрезки по 35 см, и на отрезки по 50 см, без оставшихся обрезков.

Сначала найдём наибольший общий делитель (НОД) для 35 и 50. НОД - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Есть несколько способов найти НОД, один из самых простых - метод простых делений, где мы делим числа на их общие простые множители.

35 разложим на простые множители: $35 = 5 \times 7$. 50 разложим на простые множители: $50 = 2 \times 5 \times 5$.

Общий простой множитель для 35 и 50 - это 5. Значит, НОД(35, 50) = 5.

Теперь, зная НОД, мы можем найти НОК. НОК двух чисел равен их произведению, делённому на их НОД. То есть,

$НОК(35, 50) = \frac{35 \times 50}{НОД(35, 50)} = \frac{35 \times 50}{5}$

Давайте вычислим это.

Таким образом, наименьшая длина ленты, которая может быть разрезана на отрезки по 35 см и 50 см без получения обрезков, составляет 350 см. Это число является наименьшим общим кратным для 35 и 50. ​​