Разложите на множители: 1) х²-81 2) у²-6у+9 3) 16х²-49 4) 9а²+30аb+25b²

1. x² - 81
   Это разность квадратов, так как 81 = 9². Формула разности квадратов выглядит как (a² - b²) = (a - b)(a + b). В данном случае a = x, b = 9. Тогда разложение будет следующим:

x² - 81 = (x - 9)(x + 9)

2. y² - 6y + 9
   Это полное квадратное выражение, так как оно представляет собой квадрат бинома. Мы можем выделить полный квадрат из выражения, заметив, что:

y² - 6y + 9 = (y - 3)²

3. 16x² - 49
   Это опять разность квадратов, так как 16x² = (4x)², а 49 = 7². Разложение будет следующим:

16x² - 49 = (4x - 7)(4x + 7)

4. 9a² + 30ab + 25b²
   Это полный квадрат бинома, так как выражение имеет вид (3a + 5b)². Давайте проверим:

(3a + 5b)² = (3a)² + 2(3a)(5b) + (5b)² = 9a² + 30ab + 25b².
Значит, разложение будет:

9a² + 30ab + 25b² = (3a + 5b)²