1. Решите уравнение: а) 3х² + 13х – 10 = 0; в) 16х² = 49; б) 2х² – 3х = 0; г) х² – 2х – 35 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см². 3. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен –7. Найдите другой корень и свободный член q.

1. Решим уравнения.

а) $3x^2 + 13x - 10 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем уравнении: $a = 3$, $b = 13$, $c = -10$.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Дискриминант положительный, значит у уравнения два корня. Мы можем найти их с помощью формулы:

Подставляем значения:

Теперь находим два корня:

Ответ: корни уравнения — $x_1 = \frac{2}{3}$ и $x_2 = -5$.

б) $2x^2 - 3x = 0$

Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель:

Значит, либо $x = 0$, либо $2x - 3 = 0$.

Из второго уравнения $2x - 3 = 0$ находим:

Ответ: корни уравнения — $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{3}{2}$.

в) $16x^2 = 49$

Переносим все на одну сторону уравнения:

Это можно решить как разность квадратов:

Теперь решим два линейных уравнения:

1. $4x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{4}$

2. $4x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{7}{4}$

Ответ: корни уравнения — $x_1 = \frac{7}{4}$ и $x_2 = -\frac{7}{4}$.

г) $x^2 - 2x - 35 = 0$

Для решения этого уравнения снова воспользуемся формулой дискриминанта.

Здесь $a = 1$, $b = -2$, $c = -35$.

Вычитаем дискриминант: