Значение какого из выражений является рациональным числом а) √14×√19 Б)(√25-√3)×(√25+√3) В)√21\√12 Г)√12-3√3

Рациональные числа — это такие числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Рассмотрим каждое из предложенных выражений:

а) $\sqrt{14} \times \sqrt{19}$

При умножении двух иррациональных чисел результат, скорее всего, будет иррациональным, так как корни из 14 и 19 не являются точными квадратами и их произведение не образует целого числа. Следовательно, это выражение не является рациональным числом.

б) $(\sqrt{25} - \sqrt{3}) \times (\sqrt{25} + \sqrt{3})$

Это выражение является произведением разности и суммы двух выражений, что по формуле $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = \sqrt{25}$, $b = \sqrt{3}$, и $a^2 = 25$, $b^2 = 3$. Таким образом, выражение сводится к:

Это число рациональное, так как оно является целым числом.

в) $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{12}}$

Можно упростить это выражение:

Корень из 7 — это иррациональное число, поэтому результат выражения $\frac{\sqrt{7}}{2}$ также будет иррациональным.

г) $\sqrt{12} - 3\sqrt{3}$

Здесь мы видим, что $\sqrt{12}$ можно выразить как $2\sqrt{3}$. Таким образом, выражение становится:

Корень из 3 — это иррациональное число, значит, выражение тоже является иррациональным.

Таким образом, только выражение под пунктом б $(\sqrt{25} - \sqrt{3}) \times (\sqrt{25} + \sqrt{3})$ является рациональным числом.