может ли разность двух иррациональных чисел быть рациональным числом.ответ обосновать

Да, разность двух иррациональных чисел может быть рациональным числом. Чтобы разобраться в этом, давайте внимательно рассмотрим свойства иррациональных и рациональных чисел.

Иррациональные числа

Иррациональные числа — это числа, которые нельзя выразить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, а $q \neq 0$. Их десятичное представление бесконечно и непериодично. К таким числам относятся, например, $\sqrt{2}$, $\pi$, $e$, и некоторые другие.

Возможность рациональной разности

Предположим, у нас есть два иррациональных числа $a$ и $b$. Тогда их разность $a - b$ может быть рациональным числом, но это не всегда так. На самом деле, результат зависит от выбора чисел $a$ и $b$.

Пример, когда разность двух иррациональных чисел является рациональной

Рассмотрим иррациональные числа $a = \sqrt{2} + 1$ и $b = \sqrt{2}$. Оба этих числа иррациональны:

1. $\sqrt{2}$ иррационально, так как его нельзя выразить в виде дроби.
2. $\sqrt{2} + 1$ также иррационально, поскольку добавление рационального числа к иррациональному числу сохраняет его иррациональность.

Теперь найдем разность $a - b$:

Число $1$ — это рациональное число. Таким образом, мы получили рациональную разность двух иррациональных чисел $\sqrt{2} + 1$ и $\sqrt{2}$.

Общий случай

Хотя в приведенном примере разность двух иррациональных чисел оказалась рациональной, это не всегда будет так. Если взять, например, $a = \sqrt{2}$ и $b = \pi$, то их разность $a - b = \sqrt{2} - \pi$ также будет иррациональной, так как не существует рациональных чисел, которые могли бы выразить $\sqrt{2} - \pi$.

Вывод

Таким образом, разность двух иррациональных чисел может быть рациональной, но это зависит от конкретных чисел. Это не является общим правилом для всех иррациональных чисел.