В комплекте игральных карт (в колоде) 52 карты. Наугад вытаскивается одна карта. Сколько всего исходов у данного эксперимента?
.

Сколько благоприятных исходов у события, когда вытащенная карта

а) является картой трефовой масти —
;

б) не является числом —
;

в) является королём —
;

г) не является восьмёркой —
;

д) является королём червей —
.

В данной задаче речь идет об игральной колоде, состоящей из 52 карт. Давайте разберемся по порядку:

1. Общее количество исходов: Когда мы вытаскиваем одну карту наугад, то количество всех возможных исходов равно числу карт в колоде. В данном случае это 52 карты. То есть, общее количество исходов эксперимента равно 52.

2. Количество благоприятных исходов для различных событий:

а) Карта трефовой масти:
В колоде 4 масти — черви, бубны, пики и трефы. Каждая масть содержит 13 карт. Следовательно, количество карт трефовой масти равно 13.
Таким образом, количество благоприятных исходов для события, когда вытащенная карта является картой трефовой масти, равно 13.

б) Карта, не являющаяся числом:
В колоде есть карты с номерами от 2 до 10, а также валет, дама, король и туз. Карты с числами — это карты с номерами от 2 до 10, что составляет 9 карт в каждой масти. В каждой масти 13 карт, из которых 9 — это карты с номерами. Следовательно, карты, не являющиеся числом, это валеты, дамы, короли и тузы (всего 4 карты в каждой масти).
Общее количество карт, не являющихся числом, равно 4 карты × 4 масти = 16.

в) Король:
В каждой масти есть один король. В колоде 4 масти, соответственно, 4 короля.
Таким образом, количество благоприятных исходов для события, когда вытащенная карта является королём, равно 4.

г) Не является восьмёркой:
В колоде есть 4 восьмёрки (по одной в каждой масти). Если мы ищем количество карт, которые не являются восьмёрками, то из 52 карт нужно вычесть 4 восьмёрки.
Таким образом, количество благоприятных исходов для события, когда карта не является восьмёркой, равно 52 - 4 = 48.

д) Король червей:
В колоде есть только один король червей, так как в каждой масти только один король.
Следовательно, количество благоприятных исходов для события, когда вытащенная карта является королём червей, равно 1.

Итак, подытожим ответы:

1. Общее количество исходов: 52.
2. Количество благоприятных исходов для:
   • Карта трефовой масти: 13.
   • Карта, не являющаяся числом: 16.
   • Король: 4.
   • Не является восьмёркой: 48.
   • Король червей: 1.