(1/5)^x-1-(1/5)^x+1=4,8 найти Х

Для решения уравнения $(1/5)^x - 1 - (1/5)^{x+1} = 4,8$ начнем с упрощения выражений.

1. Перепишем второе слагаемое: $(1/5)^{x+1}$. Используем свойство степеней:

   $$(1/5)^{x+1} = (1/5)^x \cdot (1/5)$$

   То есть, $(1/5)^{x+1} = \frac{1}{5} \cdot (1/5)^x$.

2. Подставим это выражение в исходное уравнение:

   $$(1/5)^x - 1 - \frac{1}{5} \cdot (1/5)^x = 4,8$$

3. Приведем похожие слагаемые. Обозначим $y = (1/5)^x$, тогда уравнение примет вид:

   $$y - 1 - \frac{1}{5}y = 4,8$$

4. Сначала соберем все члены с $y$ в одну сторону:

   $$y - \frac{1}{5}y = 4,8 + 1$$ $$\frac{4}{5}y = 5,8$$

5. Теперь выразим $y$:

   $$y = \frac{5,8 \cdot 5}{4} = \frac{29}{4} = 7,25$$

6. Напоминаем, что $y = (1/5)^x$, то есть:

   $$(1/5)^x = 7,25$$

7. Теперь для нахождения $x$ возьмем логарифм обеих сторон:

   $$\log \left( (1/5)^x \right) = \log(7,25)$$

   Используем свойство логарифмов:

   $$x \cdot \log \left( \frac{1}{5} \right) = \log(7,25)$$

8. Так как $\log \left( \frac{1}{5} \right) = - \log(5)$, то уравнение становится:

   $$x \cdot (-\log(5)) = \log(7,25)$$

9. Выражаем $x$:

   $$x = \frac{\log(7,25)}{-\log(5)}$$

10. Подставим значения логарифмов:

Получаем:

Ответ: $x \approx -1,23$.