Функция: у = х² - 4х + 5 1) Найти нули функции 2) Найти координаты вершины параболы 3) Определить направление ветвей параболы и ось симметрии 4) Найти наименьшее значение функции

1. Найти нули функции
   Чтобы найти нули функции, нужно приравнять её к нулю:
   $y = x^2 - 4x + 5$
   $0 = x^2 - 4x + 5$

Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант. Формула дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так:
$D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -4$, $c = 5$.
Подставляем значения:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$.

Так как дискриминант $D$ отрицателен, это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и у функции нет нулей.

2. Найти координаты вершины параболы
   Вершина параболы для квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле:
   $x_{вершины} = \frac{-b}{2a}$.
   Подставляем значения $a = 1$, $b = -4$:
   $x_{вершины} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.

Теперь, чтобы найти координату $y$ вершины, подставим $x = 2$ в исходную функцию:
$y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(2, 1)$.

3. Определить направление ветвей параболы и ось симметрии
   Парабола открывается вверх, если коэффициент $a > 0$, и вниз, если $a < 0$. В нашем случае $a = 1$, что больше нуля, значит, парабола открывается вверх.

Ось симметрии параболы — это прямая, которая проходит через вершину параболы. Для данной функции ось симметрии будет иметь уравнение $x = 2$.

4. Найти наименьшее значение функции
   Так как парабола открывается вверх, её наименьшее значение достигается в вершине. Мы уже нашли, что вершина находится в точке $(2, 1)$, поэтому наименьшее значение функции равно $1$.