Исследовать на четность функцию а) y=2x в квадрате +1 разделить на xб) y=1 разделить на модуль xв) y=x в кубе-3x+1

Для того чтобы исследовать функции на четность, нужно проверить, выполняется ли условие четности: $f(-x) = f(x)$. Если это верно, то функция четная. Если же $f(-x) \neq f(x)$, то функция нечетная. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

а) $y = \frac{2x^2 + 1}{x}$

Для проверки четности подставим $-x$ вместо $x$ в выражение для функции:

Мы видим, что $f(-x) = -f(x)$, то есть функция не является четной, а является нечетной.

б) $y = \frac{1}{|x|}$

Для этой функции также подставим $-x$:

Здесь $f(-x) = f(x)$, то есть функция четная.

в) $y = x^3 - 3x + 1$

Подставим $-x$ в выражение для функции:

Мы видим, что $f(-x) = -x^3 + 3x + 1 \neq f(x) = x^3 - 3x + 1$. Следовательно, эта функция не является четной, и она является нечетной.

Результаты:

• Функция а) $y = \frac{2x^2 + 1}{x}$ — нечетная.

• Функция б) $y = \frac{1}{|x|}$ — четная.

• Функция в) $y = x^3 - 3x + 1$ — нечетная.