{3x+y=1,x+1/3−y/5=2.

Для того чтобы решить систему линейных уравнений:

1. $3x + y = 1$

2. $x + \frac{1}{3} - \frac{y}{5} = 2$

начнем с первого уравнения:

$3x + y = 1$.

Выразим $y$ через $x$:

$y = 1 - 3x$.

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$x + \frac{1}{3} - \frac{1 - 3x}{5} = 2$.

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

$5 \cdot x + 5 \cdot \frac{1}{3} - (1 - 3x) = 5 \cdot 2$.

Получим:

$5x + \frac{5}{3} - 1 + 3x = 10$.

Теперь упростим уравнение:

$5x + 3x + \frac{5}{3} - 1 = 10$,

$8x + \frac{5}{3} - 1 = 10$.

Приведем к общему знаменателю:

$8x + \frac{5}{3} - \frac{3}{3} = 10$,

$8x + \frac{2}{3} = 10$.

Умножим на 3, чтобы избавиться от дроби:

$3 \cdot 8x + 3 \cdot \frac{2}{3} = 3 \cdot 10$,

$24x + 2 = 30$.

Теперь решим это уравнение:

$24x = 30 - 2$,

$24x = 28$,

$x = \frac{28}{24} = \frac{7}{6}$.

Теперь подставим найденное значение $x = \frac{7}{6}$ в выражение для $y$:

$y = 1 - 3x = 1 - 3 \cdot \frac{7}{6} = 1 - \frac{21}{6} = 1 - \frac{7}{2} = \frac{2}{2} - \frac{7}{2} = -\frac{5}{2}$.

Ответ: $x = \frac{7}{6}$, $y = -\frac{5}{2}$.