5 3/5 : 4 2/3 = x : 2 7/15

Чтобы решить данное уравнение $5 \frac{3}{5} : 4 \frac{2}{3} = x : 2 \frac{7}{15}$, сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем $5 \frac{3}{5}$:

   $$5 \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{25 + 3}{5} = \frac{28}{5}$$

2. Преобразуем $4 \frac{2}{3}$:

   $$4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$

3. Преобразуем $2 \frac{7}{15}$:

   $$2 \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15}$$

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

Чтобы решить это, вспоминаем, что деление на дробь — это умножение на её обратную. Поэтому, уравнение преобразуется в:

Упростим левую часть:

Теперь у нас есть:

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $37$:

Теперь разделим обе части на 15, чтобы найти $x$:

Упростим дробь:

Таким образом, $x = \frac{74}{25}$.