Как решить (2х-7)^2=(2х-1)^2

Для того чтобы решить уравнение $(2x - 7)^2 = (2x - 1)^2$, можно воспользоваться следующим пошаговым методом:

1. Раскроем обе части уравнения по формуле квадрата binomа $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

   Для левой части:

   $$(2x - 7)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(7) + 7^2 = 4x^2 - 28x + 49$$

   Для правой части:

   $$(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$$

2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

   $$4x^2 - 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1$$

3. Теперь избавляемся от одинаковых членов с $x^2$ с обеих сторон:

   $$-28x + 49 = -4x + 1$$

4. Переносим все выражения, содержащие $x$, на одну сторону, а все константы — на другую:

   $$-28x + 4x = 1 - 49$$ $$-24x = -48$$

5. Разделим обе стороны уравнения на $-24$:

   $$x = \frac{-48}{-24} = 2$$

Ответ: $x = 2$.