Медвежонок купил три бочонка мёда. Цена 1-го и 2-го вместе — 15 р., 2-го и 3-го бочонков — 10 р., 1-го и 3-го — 7 р. Сколько стоит каждый бочонок мёда?

Для решения задачи обозначим цену первого бочонка как $x$, второго — как $y$, а третьего — как $z$.

У нас есть три уравнения:

1. Цена первого и второго бочонков вместе: $x + y = 15$

2. Цена второго и третьего бочонков вместе: $y + z = 10$

3. Цена первого и третьего бочонков вместе: $x + z = 7$

Теперь будем решать систему уравнений.

Шаг 1. Сложим все три уравнения:

Это даёт:

Упростим это уравнение:

Шаг 2. Выразим одну из переменных.
Пусть $x + y + z = 16$. Теперь из этого уравнения вычитаем каждое из исходных:

• $x + y = 15$, тогда $z = 16 - 15 = 1$

• $y + z = 10$, тогда $x = 16 - 10 = 6$

• $x + z = 7$, тогда $y = 16 - 7 = 9$

Таким образом, получаем:

• Цена первого бочонка $x = 6$

• Цена второго бочонка $y = 9$

• Цена третьего бочонка $z = 1$

Ответ: первый бочонок стоит 6 рублей, второй — 9 рублей, третий — 1 рубль.