В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 8 см. В жидкость полностью погрузили деталь. Уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Для того чтобы найти объем детали, можно использовать принцип Архимеда, который гласит, что объем вытолкнутой жидкости равен объему погруженной детали. То есть, объем детали можно найти как объем воды, вытолкнутой при погружении детали в сосуд.

1. Сначала нужно рассчитать площадь основания цилиндра. Известно, что начальный уровень воды в сосуде был 8 см, а объем воды — 2000 см³. Площадь основания цилиндра можно найти по формуле:

   $$V = S \cdot h$$

   где:

   • $V = 2000 \, \text{см}^3$ — объем воды,

   • $h = 8 \, \text{см}$ — высота уровня воды.

   Площадь основания $S$ будет равна:

   $$S = \frac{V}{h} = \frac{2000}{8} = 250 \, \text{см}^2$$

2. Теперь нужно найти объем жидкости, который вытолкнула деталь. После того как деталь была погружена, уровень воды в сосуде поднялся на 6 см. Объем вытолкнутой жидкости можно найти, умножив площадь основания на изменение высоты уровня воды:

   $$V_{\text{детали}} = S \cdot \Delta h = 250 \cdot 6 = 1500 \, \text{см}^3$$

Таким образом, объем детали равен 1500 см³.