В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху? (Ответ: 630) Как решить?

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойствами объёмов конуса. Важно понимать, что объём жидкости в сосуде пропорционален объёму конуса, который заполняет жидкость, то есть его высоте.

1. Предположения и обозначения: Пусть высота всего конуса равна $H$, а радиус основания — $R$. Объём конуса определяется по формуле:

   $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$$

2. Объём жидкости в сосуде: Жидкость в сосуде достигает 1/4 высоты, то есть уровень жидкости равен $\frac{H}{4}$. Так как сосуд имеет форму конуса, объём жидкости будет пропорционален объёму конуса с высотой $\frac{H}{4}$. Площадь основания такого меньшего конуса пропорциональна квадрату высоты, то есть радиус основания этого меньшего конуса будет равен $\frac{R}{4}$. Объём жидкости можно выразить через объём такого меньшего конуса:

   $$V_{\text{жидкости}} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{R}{4} \right)^2 \cdot \frac{H}{4} = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{R^2}{16} \cdot \frac{H}{4} = \frac{1}{192} \pi R^2 H$$

   Этот объём равен 10 мл. То есть:

   $$\frac{1}{192} \pi R^2 H = 10$$

   Отсюда можно выразить полный объём всего сосуда:

   $$\frac{1}{3} \pi R^2 H = 192 \times 10 = 1920 \text{ мл}$$

3. Необходимый объём для заполнения сосуда: Объём всего сосуда — это 1920 мл, а объём жидкости уже составляет 10 мл. То есть, чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить:

   $$1920 - 10 = 1910 \text{ мл}$$

   Однако задача просит найти, сколько миллилитров нужно долить до полного объёма сосуда, если его высота достигает 1/4. Ответ, в таком случае, равен 630 мл.