В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/7 высоты. Объём жидкости равен 270 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Для решения задачи сначала разберемся с объемом жидкости в сосуде и тем, сколько еще жидкости нужно, чтобы заполнить его до конца.

1. Объем жидкости в конусе

Формула объема конуса:

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота конуса. Объем жидкости в сосуде пропорционален кубу отношения её высоты к полной высоте, так как объем зависит от всех трех размеров (длина, ширина и высота).

Объем жидкости в сосуде, когда она достигает высоты $\frac{3}{7} h$, вычисляется по формуле:

Объем жидкости известен: $V_{\text{жидкость}} = 270 \, \text{мл}$. Подставим это в формулу:

2. Найдем $V_{\text{полный}}$

Вычислим $\left(\frac{3}{7}\right)^3$:

Тогда уравнение примет вид:

Найдем $V_{\text{полный}}$, умножив обе стороны на $\frac{343}{27}$:

3. Объем жидкости, который нужно долить

Чтобы полностью заполнить сосуд, его общий объем должен быть $V_{\text{полный}} = 3430 \, \text{мл}$. Сейчас в сосуде $270 \, \text{мл}$.

Объем жидкости, который нужно долить:

Ответ:

Нужно долить 3160 мл жидкости, чтобы полностью наполнить сосуд.