В сосуде , имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает половины высоты .Объем жидкости равен 70мл.сколько миллилитров жидкости нужно долить , чтобы полностью наполнить сосуд.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо понимать, как изменяется объем жидкости в конусообразном сосуде при изменении его уровня. Важно заметить, что объем в сосуде зависит от высоты, и так как сосуд имеет форму конуса, его объем пропорционален кубу высоты.

Шаг 1: Объем жидкости в сосуде

Предположим, что сосуд имеет форму полного конуса с высотой $H$ и радиусом основания $R$. Когда уровень жидкости находится на половине высоты, то высота этой части конуса будет $H/2$. Поскольку объем конуса пропорционален квадрату радиуса и высоте, объем жидкости в сосуде на половине высоты будет пропорционален кубу высоты.

Если объем полного сосуда $V_{\text{полный}}$ можно выразить через стандартную формулу для объема конуса:

То объем жидкости в сосуде, если уровень жидкости на половине высоты, составит:

где $r$ — радиус сечения жидкости, который пропорционален радиусу полного конуса (поскольку сосуд имеет форму конуса, то радиус сечения в данной точке пропорционален высоте). Следовательно, объем жидкости в сосуде будет составлять $\frac{1}{8}$ от полного объема сосуда (поскольку $(1/2)^3 = 1/8$).

Шаг 2: Объем, необходимый для полного наполнения сосуда

Известно, что объем жидкости, который находится в сосуде, равен 70 мл. Это составляет $\frac{1}{8}$ от полного объема сосуда. Таким образом, полный объем сосуда можно вычислить как:

Шаг 3: Количество жидкости, которое нужно долить

Чтобы полностью наполнить сосуд, нужно добавить еще $560 - 70 = 490$ мл жидкости.

Ответ:

Для того чтобы полностью наполнить сосуд, нужно долить 490 мл жидкости.