В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 4/5 высоты.Объём сосуда 1500 мл. Чему
равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в милли-
литрах. ( ответ должен быть равен 768)

Чтобы определить объем жидкости, налитой в сосуд с формой конуса, сначала разберемся, как это сделать, зная только часть его высоты и общий объем.

Дано:

1. Высота уровня жидкости составляет $\frac{4}{5}$ от полной высоты конуса.
2. Полный объем конуса $V_{\text{полный}} = 1500$ мл.

Рассуждение:

Объем жидкости в сосуде, имеющем форму конуса, зависит от высоты, на которую налита жидкость. Для конуса объем пропорционален кубу высоты, поскольку с увеличением высоты также увеличиваются площадь поперечного сечения и объем.

Пусть $h$ — полная высота конуса, тогда высота жидкости в сосуде будет $\frac{4}{5} h$.

Теперь используем формулу для объема конуса:

где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота.

Если объем жидкости соответствует высоте $\frac{4}{5} h$, то объем жидкости будет составлять $\left( \frac{4}{5} \right)^3 = \frac{64}{125}$ от полного объема.

Расчет объема жидкости:

1. Полный объем конуса $V_{\text{полный}} = 1500$ мл.
2. Тогда объем жидкости:

3. Подставляем значения:

Ответ:

Объем налитой жидкости равен 768 мл.