В сосуд , имеющий форму правильной треугольной призмы , налили 2300 см3 воды и погрузили в воду деталь .при этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до 27 см. Найдите объем детали . Ответ выразите в см3

Задача заключается в нахождении объема детали, которая погружена в воду в сосуде с формой правильной треугольной призмы. Для этого нужно рассчитать, сколько объема воды вытолкнула деталь, и этот объем будет равен объему детали.

Шаг 1. Определим, как изменился уровень воды.

Уровень воды в сосуде поднялся с 25 см до 27 см, то есть повышение уровня воды составило: $27 \, \text{см} - 25 \, \text{см} = 2 \, \text{см}.$

Шаг 2. Найдем объем воды, который вытолкнула деталь.

Для этого нужно рассчитать объем воды, который соответствует подъему уровня на 2 см. Поскольку сосуд имеет форму правильной треугольной призмы, его сечение — равнобедренный треугольник, а высота его (по которой увеличивается уровень воды) равна 2 см. Объем вытолкнутой воды будет равен площади сечения сосуда, умноженной на изменение высоты.

Объем вытолкнутой воды можно найти по формуле для объема призмы: $V_{\text{выталкивания}} = A_{\text{сечения}} \times \Delta h,$ где:

• $A_{\text{сечения}}$ — площадь сечения сосуда (площадь треугольника),
• $\Delta h = 2 \, \text{см}$ — изменение высоты уровня воды.

Шаг 3. Рассчитаем площадь сечения сосуда.

Для этого нам нужно знать, как устроено сечение сосуда. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: $A_{\text{сечения}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4},$ где $a$ — длина стороны основания правильного треугольника. Однако в задаче не указан размер основания или стороны треугольника, но мы можем решить задачу без конкретных чисел, так как объем вытолкнутой воды напрямую связан с изменением уровня и будет равен объему детали.

Шаг 4. Используем принцип Архимеда.

Когда деталь погружается в воду, она выталкивает объем воды, равный своему собственному объему. Таким образом, объем вытолкнутой воды равен объему детали.

Объем вытолкнутой воды можно найти как разницу между объемом воды до и после погружения детали. Сначала посчитаем объем воды в сосуде до и после изменения уровня.

Объем воды до погружения детали: Площадь основания сосуда умножаем на высоту 25 см: $V_{\text{до}} = A_{\text{сечения}} \times 25.$

Объем воды после погружения детали: Площадь основания сосуда умножаем на высоту 27 см: $V_{\text{после}} = A_{\text{сечения}} \times 27.$

Разница между этими объемами и будет равна объему вытолкнутой воды (объему детали): $V_{\text{детали}} = V_{\text{после}} - V_{\text{до}} = A_{\text{сечения}} \times (27 - 25) = A_{\text{сечения}} \times 2.$

Так как объем вытолкнутой воды равен 2300 см³, то: $A_{\text{сечения}} \times 2 = 2300 \, \text{см}^3.$

Шаг 5. Решение.

Теперь можем найти объем детали (объем вытолкнутой воды): $V_{\text{детали}} = 2300 \, \text{см}^3.$

Ответ: объем детали составляет 2300 см³.