найдите двузначное число, которое в 8 раз больше суммы своих цифр

Рассмотрим двузначное число, которое обозначим как $10a + b$, где:

• $a$ — цифра десятков (от 1 до 9),

• $b$ — цифра единиц (от 0 до 9).

Сумма цифр этого числа будет $a + b$. По условию задачи:

Раскроем правую часть уравнения:

Перенесём все члены в одну сторону:

Упростим:

Отсюда:

Так как $a$ — это цифра десятков, она должна быть целым числом от 1 до 9. Значит, $\frac{7b}{2}$ должно быть целым числом, то есть $7b$ должно делиться на 2. Это возможно, только если $b$ — чётное число.

Подставим подходящие значения $b$, чтобы найти целое $a$:

• $b = 2 \Rightarrow a = \frac{7 \cdot 2}{2} = 7$ — целое, подходит.

• $b = 4 \Rightarrow a = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14$ — не подходит, так как $a > 9$.

• остальные значения либо не дают целого $a$, либо выходят за пределы допустимого диапазона.

Значит, единственный подходящий вариант — $b = 2$, $a = 7$.

Искомое число:

Проверим:
Сумма цифр: $7 + 2 = 9$
$72 = 8 \cdot 9$ — условие выполнено.

Ответ: 72.