10 работников должны выполнить работу за 8 дней когда они проработали 2 дня то оказалось что закончить работу необходимо уже через 3 дня.Сколько ещё нужно взять работников если известно что производительность труда у работников одинаковая.

Давайте разберемся шаг за шагом, как решить эту задачу.

1. Исходные данные:

   • Есть 10 работников, которые должны выполнить работу за 8 дней.
   • Производительность у работников одинаковая, то есть каждый выполняет одинаковый объем работы.
   • Работники проработали 2 дня.
   • Через 2 дня выяснилось, что работу нужно закончить через 3 дня.

2. Объем работы:

   • Пусть общая работа, которую нужно выполнить, обозначается как единица работы (1 работа).
   • За 8 дней 10 работников должны выполнить 1 работу. То есть в день все 10 работников выполняют 1/8 работы.
   • В день один работник выполняет 1/80 работы (так как 1 работа / (10 работников * 8 дней)).

3. Что произошло за 2 дня:

   • За два дня 10 работников выполнят 2 * (1/8 работы) = 1/4 работы.
   • После 2 дней работы осталось выполнить 1 - 1/4 = 3/4 работы.

4. Оставшееся время:

   • Из условия задачи мы знаем, что работы нужно завершить за 3 дня. За это время осталось выполнить 3/4 работы.

5. Сколько работников нужно для выполнения оставшейся работы?:

   • Пусть x — количество работников, которых нужно добавить. Теперь у нас будет (10 + x) работников.
   • За 3 дня эти (10 + x) работников должны выполнить 3/4 работы.
   • В день (10 + x) работников выполнят (10 + x) * (1/80) работы.
   • За 3 дня они выполнят 3 * (10 + x) * (1/80) = 3 * (10 + x) / 80 работы.
   • Эту работу нужно приравнять к оставшейся 3/4 работы:
   $$\frac{3 \cdot (10 + x)}{80} = \frac{3}{4}$$

6. Решаем уравнение:

   • Умножим обе части уравнения на 80, чтобы избавиться от знаменателя:
   $$3 \cdot (10 + x) = 60$$
   • Разделим обе части на 3:
   $$10 + x = 20$$
   • Отнимем 10 от обеих сторон:
   $$x = 10$$

7. Ответ: Нужно добавить ещё 10 работников, чтобы завершить работу за оставшиеся 3 дня.

Таким образом, чтобы успеть завершить работу в срок, необходимо набрать ещё 10 работников.