Бабушка, мама и внучка решили пойти купаться на озеро в одном километре от дома. Чтобы прийти на озеро одновременно, мама вышла из дома, когда бабушка уже прошла 100 метров от дома, а внучка вышла из дома, когда мама была в 100 метрах от дома. Какое расстояние было от бабушки до внучки, когда вышла внучка, если все трое шли на озеро с постоянной скоростью?

Для решения задачи давайте введем несколько обозначений:

• Пусть $v_b$ — скорость бабушки, $v_m$ — скорость мамы и $v_v$ — скорость внучки.

• Расстояние до озера — 1 км (1000 метров).

Дано, что бабушка, мама и внучка идут к озеру с постоянной скоростью и должны прийти одновременно. Мама вышла, когда бабушка уже прошла 100 метров, а внучка вышла, когда мама была в 100 метрах от дома.

Шаг 1. Найдем время, которое нужно бабушке для того, чтобы пройти оставшиеся 900 метров

Бабушка прошла уже 100 метров, осталось пройти 900 метров. Она и мама должны прийти на озеро одновременно, то есть бабушка пройдет эти 900 метров за то же время, что и мама пройдет оставшиеся 1000 метров.

Шаг 2. Найдем время, которое нужно маме для того, чтобы пройти все 1000 метров

Если бабушка и мама должны прийти одновременно, то время, которое потребуется бабушке для оставшихся 900 метров, будет равно времени, которое потребуется маме для 1000 метров. Это время определим как:

Таким образом, скорость мамы и бабушки связаны соотношением:

Шаг 3. Найдем время, которое потребуется внучке для того, чтобы дойти до озера

Когда мама проходит 100 метров (время этого пути равно $t_1 = \frac{100}{v_m}$), внучка начинает свой путь. За это время бабушка успеет пройти $v_b \cdot t_1 = v_b \cdot \frac{100}{v_m}$. Так как $v_m = \frac{10}{9} v_b$, подставим это в выражение:

Шаг 4. Ответ

Таким образом, когда внучка выходит из дома, бабушка находится на расстоянии 90 метров от нее.