Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
расстояние между которыми равно 340 км. Одновременно с ним из города С
в город В, расстояние между которыми равно 300 км, с постоянной
скоростью выехал мотоцикл. По дороге он сделал остановку на 40 минут.
В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно.
Найдите скорость мотоцикла, если она больше скорости автомобиля на
5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В этой задаче нам нужно определить скорость мотоцикла, зная, что он прибыл в город В одновременно с автомобилем, несмотря на остановку, и его скорость на 5 км/ч больше скорости автомобиля. Для решения задачи используем основные понятия кинематики и свойства равномерного прямолинейного движения.

Пусть скорость автомобиля равна $v$ км/ч. Тогда скорость мотоцикла будет $v + 5$ км/ч.

Время, за которое автомобиль доехал из А в В, можно выразить как $t_{авто} = \frac{340}{v}$ часов.

Время, за которое мотоцикл доехал из С в В, состоит из времени движения и времени остановки. Время остановки - 40 минут, что составляет $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ часа. Тогда время движения мотоцикла будет $t_{мото} = \frac{300}{v + 5}$ часов. Общее время в пути для мотоцикла: $\frac{300}{v + 5} + \frac{2}{3}$ часов.

Так как автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно, их времена в пути равны:

$\frac{340}{v} = \frac{300}{v + 5} + \frac{2}{3}$

Решим это уравнение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю $v(v + 5)$:

$\frac{340(v + 5)}{v(v + 5)} = \frac{300v}{v(v + 5)} + \frac{2(v)(v + 5)}{3v(v + 5)}$

2. Упростим уравнение:

$340v + 1700 = 300v + \frac{2v^2 + 10v}{3}$

3. Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$2v^2 + 10v - 120v - 1700 = 0$

4. Приведем уравнение к стандартному виду:

$2v^2 - 110v - 1700 = 0$

5. Решим квадратное уравнение:

Используем формулу корней квадратного уравнения $v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 2$, $b = -110$, $c = -1700$.

Для нахождения корней уравнения, сначала вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-110)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1700)$

Далее найдем корни уравнения. Так как нас интересует только положительный корень (скорость не может быть отрицательной), выберем соответствующий корень уравнения.

После нахождения $v$, скорость мотоцикла будет $v + 5$ км/ч.

Проведем расчеты.

Скорость автомобиля, согласно расчетам, составляет приблизительно 67.58 км/ч. Соответственно, скорость мотоцикла, которая на 5 км/ч больше, будет около 72.58 км/ч.

Таким образом, скорость мотоцикла составляет примерно 72.58 км/ч. ​​