Как решить уравнение (x - 2)/5 = 2/3 - (3x - 2)/6?

Для того чтобы решить уравнение $\frac{x - 2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x - 2}{6}$, следуем поэтапно:

1. Приводим уравнение к общему знаменателю.

   Исходное уравнение:

   $$\frac{x - 2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x - 2}{6}$$

   Для удобства будем работать с дробями, чтобы избавиться от знаменателей. Для этого находим наименьший общий знаменатель (НОД) всех дробей. Для дробей с знаменателями 5, 3 и 6 общим знаменателем будет 30.

2. Умножаем обе части уравнения на 30.

   Умножим каждую дробь на 30, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$30 \cdot \frac{x - 2}{5} = 30 \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{3x - 2}{6}\right)$$

   Получаем:

   $$6(x - 2) = 10 - 5(3x - 2)$$

3. Раскрываем скобки и упрощаем.

   Раскрываем скобки в обеих частях уравнения:

   $$6x - 12 = 10 - 15x + 10$$

   Упрощаем правую часть:

   $$6x - 12 = 20 - 15x$$

4. Переносим все переменные в одну сторону.

   Переносим все слагаемые с $x$ в левую часть, а все числа в правую:

   $$6x + 15x = 20 + 12$$

   Получаем:

   $$21x = 32$$

5. Решаем уравнение.

   Теперь решаем для $x$:

   $$x = \frac{32}{21}$$

Ответ: $x = \frac{32}{21}$.