Найти значения других трёх основных тригонометрических функций, если cosα = -12/13; π < α < 3π/2.

Для того чтобы найти значения других основных тригонометрических функций, нужно использовать информацию о косинусе угла и его положении на тригонометрической окружности.

Дано: $\cos(\alpha) = -\frac{12}{13}$, а угол $\alpha$ находится в третьей четверти (так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$).

1. Найдем синус угла $\alpha$.

Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Подставляем значение косинуса:

Так как угол $\alpha$ находится в третьей четверти, где синус отрицателен, получаем:

2. Найдем тангенс угла $\alpha$.

Тангенс угла выражается через синус и косинус:

Подставляем значения синуса и косинуса:

3. Найдем котангенс угла $\alpha$.

Котангенс — это обратная величина тангенса:

Итак, значения других тригонометрических функций:

• $\sin(\alpha) = -\frac{5}{13}$,

• $\tan(\alpha) = \frac{5}{12}$,

• $\cot(\alpha) = \frac{12}{5}$.