Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций (sin или cos, tg, ctg), если: sin a = 12/13, п/2<а<п

Дано, что $\sin a = \frac{12}{13}$, а угол $a$ находится в пределах $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, то есть угол $a$ лежит в второй четверти. Нужно найти значения остальных тригонометрических функций: $\cos a$, $\tan a$ и $\cot a$.

1. Найдем $\cos a$

Для этого используем основное тригонометрическое тождество:

Подставим значение $\sin a = \frac{12}{13}$:

Вычислим квадрат $\sin a$:

Теперь вычитаем $\frac{144}{169}$ из обеих частей уравнения:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Так как угол $a$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен, то:

2. Найдем $\tan a$

Тангенс угла выражается как отношение синуса к косинусу:

Подставим значения $\sin a = \frac{12}{13}$ и $\cos a = -\frac{5}{13}$:

3. Найдем $\cot a$

Котангенс угла — это обратная величина тангенса:

Поскольку $\tan a = -\frac{12}{5}$, то:

Ответ:

• $\cos a = -\frac{5}{13}$,
• $\tan a = -\frac{12}{5}$,
• $\cot a = -\frac{5}{12}$.