Вычислить значения остальных тригонометрических функций, если: sin a = 1/2

Если $\sin a = \frac{1}{2}$, то для вычисления остальных тригонометрических функций воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

1. Косинус:
   Мы знаем основное тождество:

   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1.$$

   Подставляем значение $\sin a = \frac{1}{2}$:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2 a = 1,$$ $$\frac{1}{4} + \cos^2 a = 1,$$ $$\cos^2 a = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.$$

   Отсюда $\cos a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. Знак косинуса зависит от того, в какой четверти находится угол $a$.

2. Тангенс:
   Тангенс выражается через синус и косинус:

   $$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}.$$

   Подставляем $\sin a = \frac{1}{2}$ и $\cos a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$:

   $$\tan a = \frac{\frac{1}{2}}{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$$

   Таким образом, $\tan a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.

3. Котангенс:
   Котангенс является обратной функцией тангенса:

   $$\cot a = \frac{1}{\tan a} = \pm \sqrt{3}.$$

4. Секанс:
   Секанс является обратной функцией косинуса:

   $$\sec a = \frac{1}{\cos a} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}.$$

Таким образом, значения тригонометрических функций для $\sin a = \frac{1}{2}$ следующие:

• $\cos a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$,

• $\tan a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$,

• $\cot a = \pm \sqrt{3}$,

• $\sec a = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Знак функций зависит от того, в какой четверти находится угол $a$.