Представьте выражение(x^-1 - y)(x - y^-1)^-1в виде рациональной дроби

Давайте преобразуем выражение $(x^{-1} - y)\left(x - y^{-1}\right)^{-1}$ в виде рациональной дроби.

1. Начнем с первого множителя $x^{-1} - y$:

   $$x^{-1} - y = \frac{1}{x} - y = \frac{1}{x} - \frac{y}{1}.$$

   Чтобы привести к общему знаменателю, преобразуем это выражение:

   $$\frac{1}{x} - \frac{y}{1} = \frac{1 - yx}{x}.$$

2. Далее рассмотрим второй множитель $\left(x - y^{-1}\right)^{-1}$. Для начала преобразуем $x - y^{-1}$:

   $$x - y^{-1} = x - \frac{1}{y}.$$

   Приведем это к общему знаменателю:

   $$x - \frac{1}{y} = \frac{xy - 1}{y}.$$

   Теперь выражение $\left(x - y^{-1}\right)^{-1}$ будет равно:

   $$\left(x - y^{-1}\right)^{-1} = \frac{y}{xy - 1}.$$

3. Теперь подставим полученные выражения в исходное:

   $$\left(x^{-1} - y\right)\left(x - y^{-1}\right)^{-1} = \frac{1 - yx}{x} \cdot \frac{y}{xy - 1}.$$

4. Перемножаем дроби:

   $$\frac{(1 - yx) \cdot y}{x \cdot (xy - 1)}.$$

Итак, выражение $(x^{-1} - y)\left(x - y^{-1}\right)^{-1}$ в виде рациональной дроби будет: