СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 6 и на 8, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 12? Запишите решение и ответ.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами остатков от деления. Предположим, что искомое натуральное число, которое задумал Ваня, равно $N$.

При делении числа $N$ на 4, 6 и 8, Ваня получает остатки. Обозначим их как $r_4$, $r_6$ и $r_8$ соответственно. Из условия задачи мы знаем, что сумма этих остатков равна 15:

$r_4 + r_6 + r_8 = 15$

Теперь давайте рассмотрим свойства остатков от деления. Когда число $N$ делится на 4, 6 или 8 и дает остаток, это означает, что $N$ можно выразить в следующем виде:

$N = 4a + r_4$ $N = 6b + r_6$ $N = 8c + r_8$

где $a$, $b$ и $c$ — это некоторые целые числа.

Теперь обратим внимание на то, что числа 4, 6 и 8 являются кратными числа 12 (так как 12 = 4 × 3 = 6 × 2 = 8 × 1.5). Это значит, что если мы возьмем число $N$, которое делится на 4, 6 или 8 без остатка, то оно также будет делиться и на 12 без остатка. Однако у нас есть дополнительные остатки $r_4$, $r_6$ и $r_8$.

Однако здесь важно понимать, что остаток от деления числа $N$ на 12 будет зависеть только от суммы остатков от деления на 4, 6 и 8, так как 12 — это наименьшее общее кратное 4, 6 и 8.

Таким образом, остаток от деления $N$ на 12 будет равен сумме остатков от деления на 4, 6 и 8, но не больше 11 (так как остаток от деления на 12 не может быть больше 11). Так как сумма остатков $r_4 + r_6 + r_8 = 15$, то остаток от деления $N$ на 12 будет равен 15 минус наибольшее кратное 12, которое меньше или равно 15. В данном случае это число 12.

Итак, остаток от деления $N$ на 12 будет равен:

$15 - 12 = 3$

Ответ: остаток от деления задуманного Ваней числа на 12 равен 3.