школьники выстроились в шеренгу в ряд, так что между любыми двумя соседними девочками стояли три мальчика. Всего в шеренге было 17 человек, на обоих концах которой были девочки. Сколько девочек было в шеренге, а сколько мальчиков.

В шеренге всего 17 человек, и на обоих концах стоят девочки. Мальчики стоят между девочками, при этом между любыми двумя соседними девочками всегда три мальчика.

Обозначим количество девочек как $D$, а количество мальчиков как $M$.

1. На концах шеренги стоят девочки, поэтому девочек не меньше двух.

2. Между каждой парой девочек находятся три мальчика. Таким образом, между девочками всегда есть трое мальчиков.

Предположим, что в шеренге $D$ девочек. Тогда между каждыми двумя девочками, а их $D-1$ пар, будет по 3 мальчика. Значит, количество мальчиков $M$ можно выразить как:

Теперь учитываем, что в шеренге всего 17 человек, то есть сумма девочек и мальчиков:

Подставим выражение для $M$ в это уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Прибавим 3 к обеим частям уравнения:

Теперь разделим обе части на 4:

Таким образом, в шеренге 5 девочек. Подставляем это значение в выражение для количества мальчиков:

Итак, в шеренге 5 девочек и 12 мальчиков.