Спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством чело век в каждой группе.
1) Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе?
) Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Для ответа на этот вопрос, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 (количество мальчиков) и 144 (количество девочек). НОД - это наибольшее число, на которое оба заданных числа делятся без остатка. Это число определит максимальное количество человек в каждой группе так, чтобы все группы были равными и не оставалось никого без группы.

1. Нахождение НОД для 108 и 144:

   Наибольший общий делитель 108 и 144 можно найти различными методами, включая разложение на простые множители, алгоритм Евклида и другие.

   • Разложим 108 на простые множители: $108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3$ или $108 = 2^2 × 3^3$.
   • Разложим 144 на простые множители: $144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3$ или $144 = 2^4 × 3^2$.

   Теперь найдем общие множители. Минимальная степень для общих множителей 2 и 3 в этих разложениях - это $2^2$ (или 4) и $3^2$ (или 9). Умножив их, получаем НОД: $4 × 9 = 36$. Таким образом, наибольшее количество человек в каждой группе - 36.

2. Определение количества групп:

   • Групп мальчиков: Чтобы узнать, сколько групп мальчиков получится, разделим общее количество мальчиков (108) на количество человек в одной группе (36): $108 ÷ 36 = 3$. Значит, получится 3 группы мальчиков.
   • Групп девочек: Аналогично, разделим общее количество девочек (144) на количество человек в одной группе (36): $144 ÷ 36 = 4$. Получится 4 группы девочек.

Итак, наибольшее количество человек в каждой группе - 36, при этом образуется 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.