В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные – девочки. По сигналу учителя физкультуры все

Ответы на вопрос

Отвечает Анарбаева Нурай.

Чтобы найти вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика, начнем с анализа возможных случаев и исходов.

По сигналу все становятся в случайном порядке. То есть все перестановки равновероятны.

Общее количество способов расставить 18 человек в одну шеренгу:

P_{\text{total}} = 18! \quad (\text{все возможные упорядочивания 18 человек}).

Нужно, чтобы на концах шеренги оказались:

Для этого выбираем двух девочек для концов шеренги и упорядочиваем их, а остальных людей располагаем внутри.

C_{11}^2 = \frac{11 \cdot 10}{2} = 55.

2! = 2.

16!.

Итак, число благоприятных перестановок для этого случая:

P_{\text{girls}} = C_{11}^2 \cdot 2! \cdot 16! = 55 \cdot 2 \cdot 16!.

Для этого выбираем двух мальчиков для концов шеренги и упорядочиваем их, а остальных располагаем внутри.

C_{7}^2 = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21.

2! = 2.

16!.

Число благоприятных перестановок для этого случая:

P_{\text{boys}} = C_{7}^2 \cdot 2! \cdot 16! = 21 \cdot 2 \cdot 16!.

Поскольку случаи "девочки на концах" и "мальчики на концах" не пересекаются, общее число благоприятных перестановок:

P_{\text{favorable}} = P_{\text{girls}} + P_{\text{boys}} = (55 \cdot 2 \cdot 16!) + (21 \cdot 2 \cdot 16!) = 2 \cdot 16! \cdot (55 + 21).

Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных перестановок к общему числу перестановок:

P = \frac{P_{\text{favorable}}}{P_{\text{total}}} = \frac{2 \cdot 16! \cdot (55 + 21)}{18!}.

Разложим $18!$ как $18 \cdot 17 \cdot 16!$ :

P = \frac{2 \cdot 16! \cdot 76}{18 \cdot 17 \cdot 16!}.

Сокращаем $16!$ и упрощаем дробь:

P = \frac{2 \cdot 76}{18 \cdot 17} = \frac{152}{306} = \frac{76}{153}.

Вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика, равна $\frac{76}{153}$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос