Отношение двух чисел равно 2:3. Если меньшее из них увеличить на 600, а большее — на 300, то их отношение станет равно 3:4. Найдите эти числа.

Пусть два числа — это $x$ и $y$, где $x$ — меньшее число, а $y$ — большее. Из условия задачи известно, что отношение этих чисел равно 2:3, то есть:

Можно выразить $x$ через $y$ следующим образом:

Теперь по условию задачи, если меньшее число увеличить на 600, а большее — на 300, то их новое отношение станет 3:4. То есть:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x = \frac{2}{3}y$

2. $\frac{x + 600}{y + 300} = \frac{3}{4}$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

Умножим обе части уравнения на 4 и на $y + 300$ для избавления от дробей:

Теперь упростим:

Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби:

Теперь перенесем все выражения с $y$ на одну сторону, а постоянные — на другую:

Теперь, зная $y = 4500$, подставим это значение в выражение для $x$:

Таким образом, меньшие и большие числа — это 3000 и 4500.