У коллекционера было 234 монеты XlX века и 72 монеты XX века хранил он их в специальном альбоме, причём на каждом листе было равное количество монет. Монеты XlX века занимали на 18 листов больше, чем монеты XX века. Сколько листов было занято монетами XlX века?

Задача требует найти, сколько листов было занято монетами XIX века, если известно, что:

• У коллекционера было 234 монеты XIX века и 72 монеты XX века.
• Все монеты хранились в альбоме, причём на каждом листе было равное количество монет.
• Монеты XIX века занимали на 18 листов больше, чем монеты XX века.

Для решения обозначим через $x$ количество монет на одном листе. Тогда количество листов, занятых монетами XIX века, будет $\frac{234}{x}$, а количество листов для монет XX века — $\frac{72}{x}$. По условию задачи, листов с монетами XIX века на 18 больше, чем с монетами XX века. Запишем это в виде уравнения:

Умножим всё уравнение на $x$, чтобы избавиться от знаменателей:

Теперь вычтем 72 из обеих сторон:

Разделим обе стороны на 18:

Теперь мы знаем, что на одном листе помещается 9 монет. Теперь найдём, сколько листов занимали монеты XIX века:

Итак, монеты XIX века занимали 26 листов.