Девочки называли числа, которые при деления на 3,4,5 дают остаток 2.Вероника назвала число больше 0 и меньше 40.А Зоя назвала следующее по величине такое число.Какие числа назвали девочки?

Давайте разберёмся с условием задачи. Нам нужно найти такие числа, которые при делении на 3, 4 и 5 дают остаток 2. Причём Вероника назвала число больше 0 и меньше 40, а Зоя назвала следующее по величине такое число.

Шаг 1: Общий подход

Пусть искомое число обозначим как $x$. Согласно условию, оно должно удовлетворять следующим требованиям:

• $x \mod 3 = 2$
• $x \mod 4 = 2$
• $x \mod 5 = 2$

Это значит, что при делении $x$ на 3, 4 и 5, остаток всегда равен 2.

Шаг 2: Найдём общее решение для системы сравнений

Для того чтобы найти такие числа, нужно найти наименьшее число, которое удовлетворяет всем этим условиям.

Для этого сначала найдём число, которое при делении на 3, 4 и 5 даёт одинаковые остатки. Это задача сводится к поиску общего решения системы сравнений.

Итак, запишем систему сравнений: $x \equiv 2 \pmod{3}$ $x \equiv 2 \pmod{4}$ $x \equiv 2 \pmod{5}$

То есть $x$ при делении на 3, 4 и 5 должно давать один и тот же остаток — 2.

Теперь найдём общее кратное этих чисел (3, 4 и 5). Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 5:

Значит, число $x$ может быть записано в виде:

где $k$ — некоторое целое число.

Шаг 3: Подставим значения для $k$

Теперь подставим различные значения для $k$, чтобы найти подходящие числа, удовлетворяющие условию задачи.

1. При $k = 0$, $x = 60 \times 0 + 2 = 2$. Это число меньше 40, но не подходит, так как по условию Вероника назвала число больше 0 и меньше 40.
2. При $k = 1$, $x = 60 \times 1 + 2 = 62$. Это число больше 40 и также не подходит.
3. При $k = -1$, $x = 60 \times (-1) + 2 = -58$, это число отрицательное и также не подходит.